일반관계식 문제풀이

편미분 관계식 관련 문제 질문 https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=6&dirId=6010103&docId=430454153 5.6 번 증명 어떻게 해야하는지 모르겠어요 ㅠ 풀이 \[\left( \frac{\partial h}{\partial v}\right)_{s}= \left(\frac{T\partial s+v\partial P}{\partial v} \right)_{s} \] \[=v \left(\frac{\partial P}{\partial v} \right)_{s} \] \[=-v \left(\frac{\partial P}{\partial s} \right)_{v} \left(\frac{\partial s}{\partial v} \right)_{P}\] ..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2022. 10. 17. 22:21

연습문제 3

문제 순수물질에 대한 Dieterici 식은 다음과 같다. \[ P= \frac{RT}{v-b}e^{-\frac{a}{RTv}}\] 이때 다음을 구하시오. (1) a와 b를 임계점 상태량과 기체상수의 항으로 표시하시오. (2) 임계점에서의 압축성인자를 구하시오. (3) 대응상태의 원리를 표시할 수 있는 무차원 상태방정식을 구하시오. 풀이 (1) Pv 선도에서 임계점을 지나는 등온선이 임계점에서 변곡점을 가지므로 아래와 같은 식이 성립한다. \[ \left ( \frac{\partial^2 P_c}{\partial v_c^2}\right )_{T_c} = 0\] 임계점 역시 상변화 구간의 극한이므로, 등온선에서 압력의 변화가 없다. 따라서 아래와 같은 식이 성립한다. \[ \left ( \frac{\par..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2022. 7. 18. 21:45

연습문제 2

문제 공기는 이상기체 거동을 하고(기체상수는 R), 지면(h = 0)에서의 압력은 \(P_0\) 일 때 다음의 물음에 대하여 답하시오. (1) 공기의 온도가 높이(h)에 관계없이 \(T_0\)로 일정할 때, 높이 \(h_1\)에서의 압력을 구하시오. (2) 공기의 온도가 \(T=T_0-ah\)로 높이에 따라 선형적으로 변할 때, 높이 \(h_1\)에서의 압력을 구하시오. 풀이 1. 공기는 이상기체이다. 2. 공기는 압축성 유체이다. (비체적이 일정하지 않다.) (1) \[dP=- \rho g dh \] \[\rho = \frac{1}{v} = \frac{P}{RT} = \frac{P}{RT_{0}} \] \[dP= - \frac{P}{RT_{0}} g dh \] 변수 P, h를 분리하여 양변을 적분하면 ..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2022. 7. 17. 20:21

연습문제 1

문제 높이 2m인 실린더 바닥에 구명이 나 있다. 실린더 내에 1m 높이 까지는 물이 차 있고, 그 위에는 압력 100 kPa의 공기가 들어 있다. 바닥의 구멍 근처의 물의 압력 은 100 kPa 보다 높으므로 물이 빠져 나간다. 일정한 온도의 느린 과정 이라고 가정할 때 물의 흐름은 언제 정지하겠는가?. 풀이 1. 공기는 밀폐계이다. 2. 공기는 이상기체이다. 3. 일정한 온도의 느린 과정이다. 4. 처음에 바닥의 구멍 근처의 압력이 100 kPa 보다 높으나 나중에 100 kPa에 도달하면 물이 빠져나가는 것이 멈춘다.(외부 공기는 100 kPa 이다.) 5. 물의 밀도는 일정하다.(비압축성 유체이므로) 공기는 밀폐계 이상기체이므로 밀폐계 열역학 제1법칙(미분형)에서 \[du = \delta q - ..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2022. 7. 17. 17:55

편미분 관계식 관련 문제

편미분 관계식 관련 문제 질문 파란색 동그라미 친 부분 설명부탁드립니다.. https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=11&dirId=1114&docId=416180068 풀이 편미분 관계식을 활용한 문제입니다. [열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - 편미분 관계식 partial differential relations 편미분 관계식 partial differential relations 편미분 관계식 partial differential relations 열역학에서 z의 전미분이 exact이면 상태량(property) 이고 변화량은 으로 표기한다 inexact이면 경로함수(path function) 이고..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2022. 4. 15. 22:55

압축계수 팽창계수 관련 문제

압축계수 팽창계수 관련 문제 질문 사진에서 엔탈피 변화량 식이 V(1-열팽창계수xT)dP라고 나와있는데 공식인건가요? 아니라면 이 식이 왜 나온건지 궁금합니다 https://m.kin.naver.com/mobile/qna/detail.naver?d1Id=11&dirId=1115&docId=416776306 풀이 해설의 엔탈피 변화량의 식은 열팽창계수 \(\beta\) (질문풀이에서는 \(\alpha\)로 표기) 를 이용해서 유도된 식입니다. 우선 열팽창계수 \(\beta\) (질문풀이에서는 \(\alpha\)로 표기)는 아래와 같이 정의 됩니다. \[ \beta = \frac{1}{v}\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)_{P} \] [열역학 Thermodyna..
카테고리 없음 2022. 4. 10. 01:52

개방계 열역학 제1법칙 the first law of thermodynamics for open system

개방계 열역학 제1법칙 the first law of thermodynamics for open system 1. 정상유동 과정 steady-flow process steady : 특성, 속도, 온도 등의 변화가 없음을 의미 정상유동 과정은 검사체적(control volume)을 통과하는 동안 유체가 steady 한 과정을 의미 2. 정상유동 과정에서 필요한 거정 1) 검사제적의 상태량(강성적, 종량적)은 일정하게 유지된다. \[\frac{d\left ( \right )}{dt}=0\] 예) \( \frac{dV_{CV}}{dt}=0 \), \( \frac{dm_{CV}}{dt}=0 \), \( \frac{dE_{CV}}{dt}=0 \), \( \frac{dS_{CV}}{dt}=0 \) 2) 입구나 출구..
열역학 Thermodynamics/5. 검사체적의 질량과 에너지 해석 2022. 4. 3. 14:48

압축계수 관련 문제

질문 https://m.kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=11&dirId=113110&docId=414226564 https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=11&dirId=113110&docId=414226564 풀이 우선 τ_T는 등온 압축계수 및 τ_s는 등엔트로피 압축계수로 보입니다. \[\tau=\tau_{T}=-\frac{1}{v}\left ( \frac{\partial v}{\partial P} \right )_{T}\] \[\tau_{s}=-\frac{1}{v}\left ( \frac{\partial v}{\partial P} \right )_{s}\] [열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodyna..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2022. 3. 9. 10:18

일반관계식 문제 - dh 관계식 유도

질문 https://m.kin.naver.com/mobile/qna/detail.naver?d1Id=11&dirId=1115&docId=407575849 https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1Id=11&dirId=1115&docId=407575849 풀이 \[dh = Tds + vdP\] [열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - T ds 관계식 Tds equation \[h=h(s,P)\] \[dh=\left ( \frac{\partial h}{\partial s}\right )_{P}ds+\left ( \frac{\partial h}{\partial P}\right )_{s}dP\] [열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 T..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2021. 12. 19. 20:31

질량 보존법칙 Conservation of Mass Principle

레이놀즈 수송정리 RTT 에서 [열역학 Thermodynamics/5. 검사체적의 질량과 에너지 해석] - 레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT) 레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT) 레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT) [1][2] B를 질량, 에너지, 모멘텀과 같은 종량적 상태량 extensive property라고 하고 b를 b=B/m 으로 B의 강성적 상태량 intensive property라고 하자.. syssurr.tistory.com \[\frac{dB_{sys}}{dt}=\frac{dB_{CV}}{dt}+\dot{B}_{out}-\dot{B}_{in}\] B=m 으로 하면 \..
열역학 Thermodynamics/5. 검사체적의 질량과 에너지 해석 2021. 8. 14. 19:31

브레이브걸스 - 운전만해

브레이브걸스 - 운전만해 (We Ride) (넌 운전만 해) (계속 운전만 해) 왜 이리 된 걸까 우리 사이가 갑자기 어색해졌단 걸 왜 달라졌을까 웃음이 말라서 함께 있는 게 불편해졌어 말없이 그냥 걷기만 해요 We just walking down the street 아무런 말도 없이 처음과는 너무 다른 사이 말없이 그냥 먹기만 해요 부쩍 줄어든 대화 속에 What happened to us 침묵이 내려 지금 달리는 차 안에 우린 아무 말 없네 너는 그렇게 운전만 해 난 핸드폰 보네 넌 창밖을 보네 난 너무 답답해 우리 사이는 막막해 Babe We're still in your car (In your car) 계속해서 침묵만 (So quiet) Can you break the silence cause I..
차 없는 다방 2021. 5. 30. 23:46

질량유량 및 체적유량 Mass and Volume Flow Rate

질량유량 및 체적유량 Mass and Volume Flow Rate 레이놀즈 수송정리 RTT 에서 [열역학 Thermodynamics/5. 검사체적의 질량과 에너지 해석] - 레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT) 레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT) 레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT) [1][2] B를 질량, 에너지, 모멘텀과 같은 종량적 상태량 extensive property라고 하고 b를 b=B/m 으로 B의 강성적 상태량 intensive property라고 하자.. syssurr.tistory.com 질량에 대해서 \[\frac{dm_{sys}}{dt}=\frac{dm_{CV}..
열역학 Thermodynamics/5. 검사체적의 질량과 에너지 해석 2021. 5. 23. 22:33

압력밥솥 문제 - 포화액 포화증기 혼합물

질문 이 문제에서 첫 번째 식 m= Vliquid의 변화량 / vf 이 식이 왜 성립하는지 모르겠어요 ... https://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1Id=11&dirId=1114&docId=390232787 https://m.kin.naver.com/mobile/qna/detail.nhn?d1Id=11&dirId=1114&docId=390232787 풀이 압력밥솥 문제입니다. \[\begin{matrix} V=mv\\ m=\frac{V}{v} \end{matrix}\] V는 부피, m은 질량, v는 비체적입니다. \[\begin{matrix} m_{f} : mass\ of\ liquid\\ m_{g} : mass\ of\ vapor \end{matrix}\] 가정 1. St..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2021. 5. 23. 20:50

개방계 시스템 터빈/압축기 일과 엔탈피 관계

질문 개방계 시스템 터빈/압축기 일과 엔탈피 관계 https://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1Id=11&dirId=1114&docId=390063539 https://m.kin.naver.com/mobile/qna/detail.nhn?d1Id=11&dirId=1114&docId=390063539 터빈이나 압축기 등 정상유동에서, 터빈에서는 출력 일이, 압축기에서 요구되는 일이, 입구조건과 출구조건의 엔탈피 차이라고 배웠습니다. (포텐셜, 운동에너지 무시할 때) 이런 유동에서 엔탈피 차이=일 이 되려면 ‘등엔트로피’과정이여야 성립이 된다고 하는데, 등엔트로피 과정이 아님에도 출력일이나 입력일을 엔탈피 차이로 구할 수 있는 이유가 무엇인지 궁금합니다. 터빈이나 압축기에서 작동유체가..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2021. 5. 20. 13:08

Slayers OST - Somewhere

Slayers OST - Somewhere [가사 출처] Somewhere in the world (이 세상 어딘가에서) Somewhere in the dark (어둠 속 그 어딘가에서) I can hear the voice that calls my name (날 부르고 있는 소리가 들려요) Might be a memory, Might be my future (기억속에설까? 먼 훗날의 얘길까?) Might be a love, Waiting for me (아니면 날 기다리 있는 사랑일까요?) Look me gently (날 보아주세요. 상냥하게..) Hug me tenderly (날 안아주세요. 부드럽게..) Till the morning breaks and night fades away (이 밤이 지나 ..
차 없는 다방 2021. 5. 17. 00:30

열역학 일반관계식, 맥스웰 관계식 증명

질문 열역학 일반관계식, 맥스웰 관계식 증명 kin.naver.com/qna/detail.nhn?dirId=111301&docId=372401470 풀이 \[\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}=\frac{1}{T}\left( \frac{\partial h-v\partial P}{\partial v} \right )_{P}\] \[=\frac{1}{T}\left( \frac {\partial h}{\partial v}\right )_{P}=\frac{1}{T}\left( \frac {\partial h}{\partial T}\right )_{P}\left( \frac {\partial T}{\partial v}\right )_{P}\] \[=\frac..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2020. 11. 5. 18:13

정압비열, 정적비열 (cp-cv) 일반 관계식 문제(Mayer's Relation)

질문 열역학 정압비열 정적비열 관계식에 대해서 질문드립니다. kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1Id=11&dirId=1114&docId=371687869 열역학 정압비열 정적비열 관계식에 대해서 질문드립니다. 의 관계식에서 p와V의 역할을 바꿔서와 같은 형태로 어떻게 바꿀수 있을까요?열역학 잘아시는분들 도와주세요. kin.naver.com 답변 \[ds =\left ( \frac{\partial s}{\partial T}\right )_{v}dT+\left ( \frac{\partial s}{\partial v}\right )_{T}dv\] \[=\frac{1}{T} \left (\frac{\partial u+P\partial v}{\partial T}\right )_{v}dT+\l..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2020. 10. 29. 18:59

레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT)

레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT) [1][2] B를 질량, 에너지, 모멘텀과 같은 종량적 상태량 extensive property라고 하고 b를 b=B/m 으로 B의 강성적 상태량 intensive property라고 하자. fixed control volume에서 시간 t에서 t+Δt에 따른 control volume이 아래 그림과 같이 변한다고 가정 시간 t에서 CV를 system이라고 하면 \[B_{sys}(t)=B_{CV}(t)\] 시간 t+Δt에서CV - I + II을 system이라고 하면 \[B_{sys}(t+\Delta t)=B_{CV}(t+\Delta t)-B_{I}(t+\Delta t)+B_{II}(t+ \Delta t)\] 시간 t+Δt와 t..
열역학 Thermodynamics/5. 검사체적의 질량과 에너지 해석 2020. 10. 25. 17:37

정압과정에서 내부에너지 감소?

질문 등압 압축 과정에서 압력이 일정하고 부피가 줄잖아요 그때 내부에너지는 왜 감소하는거죠?? kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1114&docId=370519604 답변 이상기체로 가정시 ​ 이상기체 방정식에서 Pv = RT ​ 양변 미분하면 정압과정일때 Pdv=RdT 압축과정이므로 dv < 0 R은 상수므로 dT < 0 이상기체일때 (단위질량당)내부에너지 변화량의 미분값은 du = cvdT ​ (정적과정에서도 cv는 상태량이므로 사용 가능) [열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 정적비열과 정압비열 constant-volume and constant-pressure specific heats 정적비열과 정압비열 cons..
열역학 Thermodynamics/문제와 풀이 Problems and Solutions 2020. 10. 21. 21:49