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편미분 관계식 관련 문제

 

질문

파란색 동그라미 친 부분 설명부탁드립니다..
 

https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=11&dirId=1114&docId=416180068 

 

 

풀이

편미분 관계식을 활용한 문제입니다.

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - 편미분 관계식 partial differential relations

 

편미분 관계식 partial differential relations

편미분 관계식 partial differential relations 열역학에서 z의 전미분이 exact이면 상태량(property) 이고 변화량은  으로 표기한다 inexact이면 경로함수(path function) 이고 변화량은으로 표기한다. [1]..

syssurr.tistory.com

 

\[du = \left( \frac{\partial u}{\partial v}\right)_{T}dv+ \left(\frac{\partial u}{\partial T} \right)_{v}dT \]

\[dv = \left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)_{P}dT + \left( \frac{\partial v}{\partial P}\right)_{T}dP \]

\[du = \left( \frac{\partial u}{\partial v}\right)_{T}\left[ \left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)_{P}dT + \left( \frac{\partial v}{\partial P}\right)_{T}dP \right]+ \left(\frac{\partial u}{\partial T} \right)_{v}dT \]

\[= \left[\left( \frac{\partial u}{\partial v}\right)_{T}\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_{P}+\left(\frac{\partial u}{\partial T} \right)_{v} \right]dT+ \left( \frac{\partial v}{\partial P}\right)_{T}\left( \frac{\partial u}{\partial v}\right)_{T}dP\]

\[du= \left(\frac{\partial u}{\partial T} \right)_{P}dT +  \left( \frac{\partial u}{\partial P}\right)_{T}dP \]

 

\[ \therefore \left( \frac{\partial u}{\partial v}\right)_{T}\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_{P}+\left(\frac{\partial u}{\partial T} \right)_{v} =\left(\frac{\partial u}{\partial T} \right)_{P}\]

 

 

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