압력밥솥 문제 - 포화액 포화증기 혼합물

 

 

 

질문

이 문제에서 첫 번째 식 m= Vliquid의 변화량 / vf

 이 식이 왜 성립하는지 모르겠어요 ...

https://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1Id=11&dirId=1114&docId=390232787 

https://m.kin.naver.com/mobile/qna/detail.nhn?d1Id=11&dirId=1114&docId=390232787 

 

풀이

압력밥솥 문제입니다.

\[\begin{matrix} V=mv\\ m=\frac{V}{v} \end{matrix}\]

V는 부피, m은 질량, v는 비체적입니다.

\[\begin{matrix} m_{f} : mass\ of\ liquid\\ m_{g} : mass\ of\ vapor \end{matrix}\]

 

가정 1.

Steam이 빠져나가기 전 상태를 1, 빠져나간 후 상태를 2라고 한다.

 

\[m_1 = m_{f1}+m_{g1} =\frac{V_{f1}}{v_{f1}}+\frac{V_{g1}}{v_{g1}}\]

\[m_2 = m_{f2}+m_{g2} =\frac{V_{f2}}{v_{f2}}+\frac{V_{g2}}{v_{g2}}\]

 

가정 2.

Steam이 빠져나가면 liquid의 부피가 \(\Delta V_{liquid}\) 만큼 줄어든다.

\[\Delta V_{liquid}=V_{f1}-V_{f2}\]

 

이 경우 vapor의 부피는 줄어든 liquid 부피만큼 증가한다. 

(압력밥솥의 부피는 강체이므로 일정하다.)

\[\Delta V_{liquid}= -\Delta V_{gas} = -\left ( V_{g1}-V_{g2} \right )\]

 

그리고

steady operating conditions are established

라고 했으므로

\[v_{f1}=v_{f2}=v_{f}\ \&\ v_{g1}=v_{g2}=v_{g}\]

\[m_1 = m_{f1}+m_{g1} =\frac{V_{f1}}{v_{f}}+\frac{V_{g1}}{v_{g}}\]

\[m_2 = m_{f2}+m_{g2} =\frac{V_{f2}}{v_{f}}+\frac{V_{g2}}{v_{g}}\]

 

정리하면

\[m_{out} = m_{1}-m_{2}\]

\[m_{out}=\frac{V_{f1}}{v_{f}}+\frac{V_{g1}}{v_{g}} - \left ( \frac{V_{f2}}{v_{f}}+\frac{V_{g2}}{v_{g}} \right )\]

\[m_{out}=\left (\frac{V_{f1}}{v_{f}} - \frac{V_{f2}}{v_{f}} \right ) + \left (\frac{V_{g1}}{v_{g}} - \frac{V_{g2}}{v_{g}} \right )\]

\[m_{out}=\frac{\Delta V_{liquid}}{v_{f}} - \frac{\Delta V_{liquid}}{v_{g}}\]

이 됩니다.

이 문제의 경우 \(v_{g}>>v_{f}\) 이므로

\[m_{out}\approx \frac{\Delta V_{liquid}}{v_{f}}\]

로 해설한 것으로 보입니다.

그러나 정확하게는 \(m_{out}=\frac{\Delta V_{liquid}}{v_{f}} - \frac{\Delta V_{liquid}}{v_{g}}\) 입니다.