질량 보존법칙 Conservation of Mass Principle

 

레이놀즈 수송정리 RTT 에서

[열역학 Thermodynamics/5. 검사체적의 질량과 에너지 해석] - 레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT)

레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT)

$$\frac{d{B}_{sys}}{dt}=\frac{d{B}_{CV}}{dt}+{\dot{B}}_{out}-{\dot{B}}_{in}$$

 

B=m 으로 하면

$$\frac{d{m}_{sys}}{dt}=\frac{d{m}_{CV}}{dt}+{\dot{m}}_{out}-{\dot{m}}_{in}$$

 

계의 질량이 보존된다면

$$\frac{d{m}_{sys}}{dt}=0$$

 

따라서

$$0=\frac{d{m}_{sys}}{dt}=\frac{d{m}_{CV}}{dt}+{\dot{m}}_{out}-{\dot{m}}_{in}$$

$$\frac{d{m}_{CV}}{dt}={\dot{m}}_{in}-{\dot{m}}_{out}$$

 

복수의 유입 & 유출이 있는 경우 아래와 같이 표현 할 수 있다.

$$\frac{d{m}_{CV}}{dt}=\sum _{in}^{}{\dot{m}}_{in}-\sum _{out}^{}{\dot{m}}_{out}$$

$$\mathrm{\Delta }{m}_{CV}=\sum _{in}^{}{m}_{in}-\sum _{out}^{}{m}_{out}$$

$$(\int \frac{d{m}_{CV}}{dt}dt=\mathrm{\Delta }{m}_{CV})$$

 

정상상태 정상유동 정상상태인 경우 for steady state flow

$$\frac{d{m}_{CV}}{dt}=0$$

$$0=\frac{d{m}_{CV}}{dt}=\sum _{in}^{}{\dot{m}}_{in}-\sum _{out}^{}{\dot{m}}_{out}$$

 

복수의 유입 & 유출이 있는 경우

$$\sum _{in}^{}{\dot{m}}_{in}=\sum _{out}^{}{\dot{m}}_{out}$$

 

단일 유입 & 유출인 경우

$${\dot{m}}_{in}={\dot{m}}_{out}=\dot{m}$$

$$m_{in}=m_{out}=m$$

 

질량보존 법칙은 열역학에서 열역학 제1법칙, 열역학 제2법칙 만큼 기본적으로 사용되는 법칙입니다.