질량 보존법칙 Conservation of Mass Principle

 

레이놀즈 수송정리 RTT 에서

[열역학 Thermodynamics/5. 검사체적의 질량과 에너지 해석] - 레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT)

레이놀즈 수송정리 Reynolds Transport Theorem (RTT)

\[\frac{dB_{sys}}{dt}=\frac{dB_{CV}}{dt}+\dot{B}_{out}-\dot{B}_{in}\]

 

B=m 으로 하면

\[\frac{dm_{sys}}{dt}=\frac{dm_{CV}}{dt}+\dot{m}_{out}-\dot{m}_{in}\]

 

계의 질량이 보존된다면

\[\frac{dm_{sys}}{dt}=0\]

 

따라서

\[0=\frac{dm_{sys}}{dt}=\frac{dm_{CV}}{dt}+\dot{m}_{out}-\dot{m}_{in}\]

\[\frac{dm_{CV}}{dt}=\dot{m}_{in}-\dot{m}_{out}\]

 

복수의 유입 & 유출이 있는 경우 아래와 같이 표현 할 수 있다.

\[\frac{dm_{CV}}{dt}=\sum_{in}^{} \dot{m}_{in}-\sum_{out}^{} \dot{m}_{out}\]

\[\Delta m_{CV}=\sum_{in}^{} m_{in}-\sum_{out}^{} m_{out}\]

\[\left ( \int \frac{dm_{CV}}{dt} dt=\Delta m_{CV} \right )\]

 

정상상태 정상유동 정상상태인 경우 for steady state flow

\[\frac{dm_{CV}}{dt}=0\]

\[0=\frac{dm_{CV}}{dt}=\sum_{in}^{} \dot{m}_{in}-\sum_{out}^{} \dot{m}_{out}\]

 

복수의 유입 & 유출이 있는 경우

\[\sum_{in}^{} \dot{m}_{in}=\sum_{out}^{} \dot{m}_{out}\]

 

단일 유입 & 유출인 경우

\[\dot{m}_{in}=\dot{m}_{out}=\dot{m}\]

\[m_{in}=m_{out}=m\]

 

질량보존 법칙은 열역학에서 열역학 제1법칙, 열역학 제2법칙 만큼 기본적으로 사용되는 법칙입니다.