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압축계수 팽창계수 관련 문제

category 카테고리 없음 2022. 4. 10. 01:52
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압축계수 팽창계수 관련 문제

 

질문

사진에서 엔탈피 변화량 식이
V(1-열팽창계수xT)dP라고 나와있는데 공식인건가요?
아니라면 이 식이 왜 나온건지 궁금합니다

 

https://m.kin.naver.com/mobile/qna/detail.naver?d1Id=11&dirId=1115&docId=416776306 

 

풀이 

해설의 엔탈피 변화량의 식은 열팽창계수 \(\beta\) (질문풀이에서는 \(\alpha\)로 표기) 를 이용해서 유도된 식입니다.

우선 열팽창계수 \(\beta\) (질문풀이에서는 \(\alpha\)로 표기)는 아래와 같이 정의 됩니다.

\[  \beta = \frac{1}{v}\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)_{P} \]

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - 압축계수 팽창계수 compressibility & expansion coefficient

 

압축계수 팽창계수 compressibility & expansion coefficient

압축계수 팽창계수 compressibility & expansion coefficient 체팽창계수 thermal expansion coefficient   등온압축계수 isothermal compressibility 등엔트로피압축계수 Isentropic compressibility   압..

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Tds 관계식에서

[열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - T ds 관계식 Tds equation

 

T ds 관계식 Tds equation

T ds 관계식 T ds equation 가정 Assumption ΔKE, ΔPE 등 무시한 단순 압축성 물질 neglecting changes in kinetic and potential energies, and assuming a simple compressible substance 준평형 과정 a quas..

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\[ Tds = dh - vdP \]

\[ dh = Tds + vdP \]

 

위의 열팽창 계수 정의식에서

\[  \beta = \frac{1}{v}\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)_{P} \]

맥스웰 관계식을 이용하면

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - Maxwell 관계식 Maxwell relations

 

Maxwell 관계식 Maxwell relations

Maxwell 관계식 Maxwell relations 1. 열역학 퍼텐셜 thermodynamic potentials 정의 definition U : 내부에너지 internal energy H : 엔탈피 enthalpy A : 헬름홀츠 자유에너지 Helmholtz function G : 깁스..

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\[ \left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)_{P}=- \left(\frac{\partial s}{\partial P} \right)_{T} \]

 

이므로

\[ \beta = \frac{1}{v} \left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)_{P} =- \frac{1}{v} \left( \frac{\partial s}{\partial P} \right)_{T} \]

 

T가 일정할 때

\[ ds = -v \beta dP \]

\[ Tds = -Tv \beta dP \]

 

위 Tds 관계식 변형에 대입하면

\[ dh = Tds + vdP = -Tv \beta dP + vdP \]

\[ dh = v \left(1 -T \beta  \right) dP \]

\[ \Delta h = v \left( 1-T \beta \right) \left( P_{2} - P_{1} \right) \]

(질문풀이에서는 \(\beta\)를 \(\alpha\)로 표기)

 

 

 

 

 

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