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질문

kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1114&docId=359979017

 

열역학 관계식 증명 질문있습니다

맥스웰 관계식하면서 나오는건데 잘 모르겠습니다 증명부탁드립니다

kin.naver.com

 

풀이

 

 

\[dv=\left ( \frac{\partial v}{\partial P} \right )_{T}dP+\left ( \frac{\partial v}{\partial T} \right )_{P}dT\]

 

\[ds=\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{v}dP+\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}dv\]

\[ds=\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{v}dP+\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}\left [ \left ( \frac{\partial v}{\partial P} \right )_{T}dP+\left ( \frac{\partial v}{\partial T} \right )_{P}dT \right ]\]

\[ds=\left [ \left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{v}+\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}\left ( \frac{\partial v}{\partial P} \right )_{T}\right ]dP+\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}\left ( \frac{\partial v}{\partial T} \right )_{P}dT\]

 

\[ds=\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{T}dP+\left ( \frac{\partial s}{\partial T} \right )_{P}dT\]

 

\[\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{T}=\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{v}+\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}\left ( \frac{\partial v}{\partial P} \right )_{T}\]

\[\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{T}\left ( \frac{\partial P}{\partial s} \right )_{T}=\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{v}\left ( \frac{\partial P}{\partial s} \right )_{T}+\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}\left ( \frac{\partial v}{\partial P} \right )_{T}\left ( \frac{\partial P}{\partial s} \right )_{T}\]

\[1=\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{v}\left ( \frac{\partial P}{\partial s} \right )_{T}+\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}\left ( \frac{\partial v}{\partial s} \right )_{T}\]

\[1=\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{v}\left [ -\left ( \frac{\partial T}{\partial v} \right )_{P} \right ] +\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}\left ( \frac{\partial T}{\partial P} \right )_{v}\]

\[\left ( \frac{\partial T}{\partial P} \right )_{v}\left ( \frac{\partial s}{\partial v} \right )_{P}-\left ( \frac{\partial T}{\partial v} \right )_{P}\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{v}=1\]

 

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  1. Favicon of https://mimoforfire.tistory.com BlogIcon 파이어족 서연 2020.09.17 20:23 신고

    역학에 대해서 한번 공부해보고싶었는데 컴공에게는 너무나 먼것... 가끔 들러서 맛만 보고가야겠네요. 구독하고 갑니다. 자주 놀러올게요 :)