고체와 액체(비압축성 물질)의 내부에너지, 엔탈피, 비열

열역학 Thermodynamics

4. 밀폐계 시스템 Closed system

 

4.6 고체와 액체(비압축성 물질)의 내부에너지, 엔탈피, 비열

internal energy, enthalpy and specific heats of solids and liquids

 

 

1. 비압축성 물질 incompressible substance

 

• 비압축성 물질의 비체적

 

 

 

• 고체와 액체의 비체적

 

 

 

 

2. 비압축성 물질의 비열

 

 

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - Mayer 관계식 Mayer's relation

 

 

 

3. 비압축성 물질의 내부에너지

 

• 온도만의 함수로서의 비압축성 물질의 내부에너지

 

 

만약 온도 T 또는 압력 P가 아닌 임의의 상태량 x가 있다면 chain rule에서

 

 

온도 T 또는 압력 P가 아닌 x는 임의의 상태량이므로

 

 

따라서 dv=0 일때 비압축성 물질(비압축성 유체)의 내부에너지 u는 온도 T만의 함수이며

온도 T 이외의 다른 모든 상태량의 함수가 아니다.

 

[열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - T ds 관계식 T ds equation

 

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - Maxwell 관계식 Maxwell relations

 

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - 편미분 관계식 partial differential relations

 

[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 이상기체에서 온도만의 함수 function of temperature only for ideal gas

 

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[참고]

• 온도만의 함수로서의 비압축성 물질의 엔트로피

\begin{matrix} dv=0 \\ \left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{T}=-\left ( \frac{\partial v}{\partial T} \right )_{P}=0 \end{matrix}

만약 온도 T 또는 압력 P가 아닌 임의의 상태량 x가 있다면 chain rule에서

\begin{matrix} 0=\left ( \frac{\partial s}{\partial P} \right )_{T}=\left ( \frac{\partial s}{\partial x} \right )_{T}\left ( \frac{\partial x}{\partial P} \right )_{T}\\ \\ \left ( \frac{\partial s}{\partial x} \right )_{T}=0\\ \\ \therefore \left ( \frac{\partial s}{\partial x} \right )_{T}\neq 0 \end{matrix}

따라서 dv=0 일때 엔트로피 s는 온도 T만의 함수이며

온도 T 이외의 다른 모든 상태량의 함수가 아니다.

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• 비압축성 물질의 내부에너지

 

 

 

 

4. 비압축성 물질의 엔탈피

 

 비압축성 물질(비압축성 유체)의 엔탈피 h는 온도만의 함수가 아니다.

(비압축성 물질의 내부에너지 u와는 다르므로 주의 필요)

 

 

5. 고찰

 

• 비압축성유체인 경우

 

①이상기체가 아니므로 아래와 같이 du≠dh 이고 주의해야 한다.

 

 

② 등온과정인 경우

 

 

등엔트로피 과정이 되고

 

③ 등온, 가역과정인 경우

 

 

단열과정이 된다.

 

 

• 고체와 액체인 경우

 

① 고체인 경우 대부분 비체적 v가 아주 작은 값이고 만약에 미소압력변화 dP가 아주 크지 않다면

 

 

② 액체인 경우도 대부분 v가 아주 작은 값이고

 

정압과정인 경우

 

 

등온과정인 경우

 

 

액체의 T, 압력 P에서의 엔탈피 값은 포화액-포화수증기 테이블 값에서 압축액의 엔탈피 값을 이용하여 구할 수 있다. 

 

 

보통 압력 P가 아주 큰 값이 아니라면 비체적 v가 작은 값이므로