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열역학 Thermodynamics

4. 밀폐계 시스템 Closed system

 

4.5 이상기체에서 온도만의 함수 증명

function of temperature only for ideal gas proof

1. 이상기체의 내부에너지

 

 

 

2018/11/02 - [열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 이상기체의 내부에너지, 엔탈피, 비열

 

2018/10/25 - [열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - T ds 관계식 T ds equation

 

 

2018/11/02 - [열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - Maxwell 관계식 Maxwell relations

 

 

 

만약 온도 T 또는 비체적v가 아닌 임의의 상태량 x가 있다면 chain rule에서

 

 

 

2018/10/25 - [열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - 편미분 관계식 partial differential relations

 

 

온도 T 또는 비체적v가 아닌 x는 임의의 상태량이므로

 

따라서 이상기체일 때 내부에너지 u는 온도 T만의 함수이며

온도 T 이외의 다른 모든 상태량의 함수가 아니다.

 

 

 

 

예를 들어 압력 P와 엔트로피 s인 경우 확인해 보면

 

압력 P에 대해서

 

 

이상기체의 내부에너지 u는 압력 P의 함수가 아니다. 

(내부에너지 u는 온도 T만의 함수이다.)

 

엔트로피 s에 대해서

 

 

이상기체의 내부에너지 u는 엔트로피 s의 함수가 아니다.

(내부에너지 u는 온도 T만의 함수이다.)

 

 

 

 

2. 이상기체의 엔탈피

 

이상기체의 내부에너지와 같은 방법으로

 

 

만약 온도 T 또는 압력P가 아닌 임의의 상태량 x이 있다면 chain rule에서

 

 

따라서 이상기체일 때 엔탈피 h는 온도 T만의 함수이며

온도 T 이외의 다른 모든 상태량의 함수가 아니다.

 

 

 

 

3. 이상기체의 비열

 

 

 

2018/10/26 - [열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - ds 일반관계식 ds general relation

 

 

 

 

온도 T 또는 비체적v가 아닌 임의의 상태량 x와

온도 T 또는 압력P가 아닌 임의의 상태량 y에 대해서

 

 

따라서 이상기체일 때 정적비열과 정압비열은 온도 T만의 함수이며

온도 T 이외의 다른 모든 상태량의 함수가 아니다.

 

 

 

 

 

2018/11/02 - [열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 이상기체의 내부에너지, 엔탈피, 비열

 

 

 

 

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