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열역학 Thermodynamics

4. 밀폐계 시스템 Closed system

 

4.2 폴리트로픽 과정의 일과 열

heat and work of polytropic process

 

1. 폴리트로픽 과정 polytropic process

 

기체의 실제 팽창과 압축 과정에서 압력 P와 체적 V는 다음과 같은 관계가 되고 이런 과정을 폴리트로픽 과정이라고 한다. 

[1]

 

 

 

이때 n과 C는 상수이다.

 

 

폴리트로픽 과정일 때

 

 

이 성립한다.

 

 

2. 밀폐계에서 폴리트로픽 과정의 일

  • 준평형 과정에서의 경계일 Wb

 

 

[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 밀폐계 경계일 boundary work

[열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - 가역정상유동일 reversible steady-flow work

 

  • 이상기체의 준평형 과정에서의 경계일 Wb

 

 

 

  • 등온과정에서 이상기체의 준평형 과정에서의 경계일 Wb

 

 

 

 

3. 개방계에서 폴리트로픽 과정의 일

 

  • 가역과정의 정상유동일 때 단위질량당 가역정상유동일 w int,rev

 

 

[열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - 가역정상유동일 reversible steady-flow work

 

 

  • 이상기체의 단위질량당 가역정상유동일 Wint,rev

 

 

 

 

4. 폴리트로픽 과정의 열

 

  • 밀폐계 이상기체의 준평형과정에서 

 

 

 

  • 밀폐계 이상기체의 준평형과정의 폴리트로픽 비열

 

 

[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 정적비열과 정압비열 constant-volume and constant-pressure specific heats

 

 

  • 밀폐계 이상기체의 준평형과정의 폴리트로픽 열과 일의 관계

 

 

[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 이상기체의 내부에너지, 엔탈피, 비열

 

 

 

   압축 Wb < 0  팽창 Wb > 0
 n > k  흡열 Q > 0  방열 Q < 0
 n < k  방열 Q < 0  흡열 Q > 0

 

 

 

 

5. 선형 P-V 관계

 

  • 힘의 평형
ks : 스프링 상수 (kN/m), x : 스프링 변위 (m), 
x0 : 스프링 초기 변위값 (m), mp : 피스톤 질량 (kg), 
g : 중력가속도 (m/s2), P0 : 실린더 외부 압력 (kPa), 
P : 실린더 내부 압력 (kPa), A : 실린더 단면적 (m2)

 

 

압력 P와 부피 V가 선형 P-V 관계가 된다.

 

 

  • 준평형 과정일 때

 

 

압력 P와 부피 V가 선형 P-V 관계에 있으므로

 

P-V 선도에서 Wb는 사다리꼴의 면적과 같다.

 

 

 

 

 

 

 [2]

 [1]

 

 

 

 

보론

[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 폴리트로픽 과정의 P-v, T-s 선도 P-v T-s diagrams of a polytropic process

 

 

 


 

[1] Cengel, Yuns A.; Boles, Michael A. (2015). Thermodynamics: an engineering approach (8th ed.). McGraw-Hill. p. 168.

[2] Claus Borgnakke; Richard E. Sonntag. (2013). Fundamentals of Thermodynamics (8th ed.). John Wiley and Sons. p. 93.

 

 
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