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열역학 Thermodynamics

4. 밀폐계 시스템 Closed system


4.2 폴리트로픽 과정의 일과 열

heat and work of polytropic process


1. 폴리트로픽 과정 polytropic process


기체의 실제 팽창과 압축 과정에서 압력 P와 체적 V는 다음과 같은 관계가 되고 이런 과정을 폴리트로픽 과정이라고 한다. 

[1]




이때 n과 C는 상수이다.



폴리트로픽 과정일 때



이 성립한다.



2. 밀폐계에서 폴리트로픽 과정의 일

  • 준평형 과정에서의 경계일 Wb



[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 밀폐계 경계일 boundary work



  • 이상기체의 준평형 과정에서의 경계일 Wb




  • 등온과정에서 이상기체의 준평형 과정에서의 경계일 Wb





3. 개방계에서 폴리트로픽 과정의 일


  • 가역과정의 정상유동일 때 단위질량당 가역정상유동일 w int,rev

 


[열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - 가역정상유동일 reversible steady-flow work



  • 이상기체의 단위질량당 가역정상유동일 Wint,rev





4. 폴리트로픽 과정의 열


  • 밀폐계 이상기체의 준평형과정에서 




  • 밀폐계 이상기체의 준평형과정의 폴리트로픽 비열



[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 정적비열과 정압비열 constant-volume and constant-pressure specific heats



  • 밀폐계 이상기체의 준평형과정의 폴리트로픽 열과 일의 관계



[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 이상기체의 내부에너지, 엔탈피, 비열




 

 압축 Wb < 0

 팽창 Wb > 0

 n > k

 흡열 Q > 0

 방열 Q < 0

 n < k

 방열 Q < 0

 흡열 Q > 0





5. 선형 P-V 관계


  • 힘의 평형
ks : 스프링 상수 (kN/m), x : 스프링 변위 (m), 
x0 : 스프링 초기 변위값 (m), mp : 피스톤 질량 (kg), 
g : 중력가속도 (m/s2), P0 : 실린더 외부 압력 (kPa), 
P : 실린더 내부 압력 (kPa), A : 실린더 단면적 (m2)



압력 P와 부피 V가 선형 P-V 관계가 된다.



  • 준평형 과정일 때



압력 P와 부피 V가 선형 P-V 관계에 있으므로


P-V 선도에서 Wb는 사다리꼴의 면적과 같다.







 [2] [1]





보론

[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 폴리트로픽 과정의 P-v, T-s 선도 P-v T-s diagrams of a polytropic process





[1] Cengel, Yuns A.; Boles, Michael A. (2015). Thermodynamics: an engineering approach (8th ed.). McGraw-Hill. p. 168.

[2] Claus Borgnakke; Richard E. Sonntag. (2013). Fundamentals of Thermodynamics (8th ed.). John Wiley and Sons. p. 93.



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