Clapeyron 방정식 Clapeyron equation

Clapeyron 방정식 

Clapeyron equation

1. Clapeyron 방정식

Maxwell 관계식에서

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - Maxwell 관계식 Maxwell relations

상변화 과정일때

(포화)압력 P는 온도 T만의 함수이고 비체적 v에는 독립적이다.

따라서

편미분은 전미분과 같게 되고 sat 표기는 도함수(미분)가 상변화시 등온과정에서 해당 온도 T에서 포화 압력-온도 그래프의 기울기가 됨을 의미한다.

따라서

좌변은 온도 T에서의 식이므로 온도 T의 등온과정에서 포화액에서 포화증기로 상변화하는 경우(승화 과정) 비체적 v와 독립적이고 일정한 값이므로

상변화 과정에서 온도 T와 압력 P는 일정하므로

위 식이 Clapeyron 방정식이 된다.

[열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - T ds 관계식 T ds equation

2. Clausius-Clapeyron 방정식

압력이 크지 않은 경우 

포화증기를 이상기체로 가정하면

Clapeyron 방정식에서

온도 간격이 작은 경우 hfg(단위질량당 기화열/기화엔탈피)를 일정하다고 볼 수 있고

위 식이 Clausius-Clapeyron 방정식이 된다.

고체에서 기체로 되는 승화과정이라면 기화 과정과 마찬가지로 Clapeyron 방정식에서

압력이 크지 않고 포화증기를 이상기체로 가정하고 

온도 간격이 크지 않아가 hsg(단위 질량당 승화열/승화엔탈피)를 일정하다고 본다면

Clausius-Clapeyron 방정식은 아래 식의 형태로도 표현하며 이런 형태는 증기압에 관한 여러 방정식들의 기초가 되기도 한다.

3. 고찰

Clapeyron 방정식에서

P-T 선도에서 포화선의 기울기와 온도 T에서의 포화액과 포화증기의 비체적만으로 증발엔탈피 값 hfg 을 구할 수 있고 등온, 정압상태에서의 모든 상변화 과정 (증발, 응고, 승화) 에 적용 할 수 있다.

Clausius-Clapeyron 방정식에서

온도간격이 작은 경우 P-T 선도에서 두 점에서의 포화온도, 포화압력 값의 쌍으로 평균적인 증발엔탈피 값 hfg을 구할 수 있다. 또한 승화과정에서도 유사하게 적용 할 수 있고 작은 온도구간의 평균적인 승화엔탈피 값 hig을 구할 수 있다.

보론1.

James Thomson 방정식 James Thomson equation

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - James Thomson 방정식 James Thomson equation

보론2.

P-T 선도 phase diagram에서 상변화의 기울기 비교

일반적으로 P-T 선도에서 융해선의 기울기의 절대값이 가장 크다.

보론3.

Kirchhoff 방정식 Kirchhoff equation

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - Kirchhoff 방정식 Kirchhoff equation