열역학 체팽창계수 등온압축계수 일반관계식 문제풀이

 

 

 

 

 

 

질문

 

kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1Id=11&dirId=1114&docId=370539865

열역학 부피팽창률 등온압축률 질문

 

풀이

 

\[dv=\left ( \frac{\partial v}{dP} \right )_{T}dP+\left ( \frac{\partial v}{dT} \right )_{P}dT\]

\[\frac{dv}{v}=\frac{1}{v}\left ( \frac{\partial v}{dP} \right )_{T}dP+\frac{1}{v}\left ( \frac{\partial v}{dT} \right )_{P}dT\]

 

\[\frac{dv}{v}=d\left ( ln \left ( v\right ) \right )\]

\[\frac{1}{v}\left ( \frac{\partial v}{dP} \right )_{T}dP+\frac{1}{v}\left ( \frac{\partial v}{dT} \right )_{P}dT=-\kappa dP+\beta dT\]

 

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - 압축계수 팽창계수 compressibility & expansion coefficient

압축계수 팽창계수 compressibility & expansion coefficient

 

\[d\left ( ln \left ( v\right ) \right )=-\kappa dP+\beta dT\]

 

\[d\left ( ln \left ( v\right ) \right )\] 는 완전미분이므로

 

[열역학 Thermodynamics/12. 일반관계식 Thermodynamic Relations ] - 편미분 관계식 partial differential relations

편미분 관계식 partial differential relations

 

\[-\left ( \frac{ \partial \kappa }{\partial T} \right )_{P}=\left ( \frac{ \partial \beta }{\partial P} \right )_{T}\]