열역학 Thermodynamics
4. 밀폐계 시스템 Closed system
4.2 폴리트로픽 과정의 일과 열
heat and work of polytropic process
1. 폴리트로픽 과정 polytropic process
기체의 실제 팽창과 압축 과정에서 압력 P와 체적 V는 다음과 같은 관계가 되고 이런 과정을 폴리트로픽 과정이라고 한다.
[1]
이때 n과 C는 상수이다.
폴리트로픽 과정일 때
이 성립한다.
2. 밀폐계에서 폴리트로픽 과정의 일
- 준평형 과정에서의 경계일 Wb
[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 밀폐계 경계일 boundary work
[열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - 가역정상유동일 reversible steady-flow work
- 이상기체의 준평형 과정에서의 경계일 Wb
- 등온과정에서 이상기체의 준평형 과정에서의 경계일 Wb
3. 개방계에서 폴리트로픽 과정의 일
- 가역과정의 정상유동일 때 단위질량당 가역정상유동일 w int,rev
[열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - 가역정상유동일 reversible steady-flow work
- 이상기체의 단위질량당 가역정상유동일 Wint,rev
4. 폴리트로픽 과정의 열
- 밀폐계 이상기체의 준평형과정에서
- 밀폐계 이상기체의 준평형과정의 폴리트로픽 비열
- 밀폐계 이상기체의 준평형과정의 폴리트로픽 열과 일의 관계
[열역학 Thermodynamics/4. 밀폐계 Closed System] - 이상기체의 내부에너지, 엔탈피, 비열
| 압축 Wb < 0 | 팽창 Wb > 0 | |
| n > k | 흡열 Q > 0 | 방열 Q < 0 |
| n < k | 방열 Q < 0 | 흡열 Q > 0 |
5. 선형 P-V 관계
- 힘의 평형
압력 P와 부피 V가 선형 P-V 관계가 된다.
- 준평형 과정일 때
압력 P와 부피 V가 선형 P-V 관계에 있으므로
P-V 선도에서 Wb는 사다리꼴의 면적과 같다.
[2]
[1]
보론
1. 폴리트로픽 과정의 P-v, T-s 선도
2. 이상기체일 때 폴리트로픽 과정의 P-v, T-v, P-T 관계
이상기체 방정식에서
\[Pv = RT \]
폴리트로픽 식에서
\[Pv^n=C \]
(밀폐계인 경우 물질의 출입이 없으므로
계의 질량은 일정하므로 \(PV^n=C\) 로도
표현 가능했음)
1) P-v 관계
\[P_2v_2^n=P_1v_1^n=C\]
정리하면
\[ \left (\frac{P_2}{P_1} \right )=\left (\frac{v_1}{v_2} \right )^{n} \]
2) T-v 관계
\[ Pv^n=C, P=v^{-n}C \]
\[Pv=RT, v^{1-n}=RT \]
\[RT_2=v_2^{1-n}\]
\[RT_1=v_1^{1-n}\]
\[\left ( \frac{T_2}{T_1} \right ) = \left ( \frac{v_1}{v_2} \right )^{n-1} \]
3) T-P 관계
\[Pv^n=C, v=P^{-\frac{1}{n}}C^{\frac{1}{n}}\]
\[Pv=RT, P^{\frac{n-1}{n}}C^{\frac{1}{n}}=RT\]
\[RT_2=P_2^{\frac{n-1}{n}}C^{\frac{1}{n}}\]
\[RT_1=P_1^{\frac{n-1}{n}}C^{\frac{1}{n}}\]
\[\left (\frac{T_2}{T_1}\right )=\left (\frac{P_2}{P_1}\right )^{\frac{n-1}{n}}\]
[열역학 Thermodynamics/7. 엔트로피 Entropy] - 엔트로피 변화 entropy change
[1] Cengel, Yuns A.; Boles, Michael A. (2015). Thermodynamics: an engineering approach (8th ed.). McGraw-Hill. p. 168.
[2] Claus Borgnakke; Richard E. Sonntag. (2013). Fundamentals of Thermodynamics (8th ed.). John Wiley and Sons. p. 93.
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